수학쟁이의 공부 이야기

가방 안에 $2$ 개의 빨간 공과 $2$ 개의 파란 공이 들어있다. 가방에서 공을 하나씩 꺼낼 때 색깔을 제대로 예측하면 $1$ 달러를 받는 게임을 진행할 때 당신은 이 게임 참가비용을 얼마까지 지불할 의향이 있는가? (단, 공은 한 번 꺼내면 다시 넣지 않는다.) -----풀이 스포를 주의하세요----- 결국 이 게임을 진행할 때 얼마만큼의 돈을 받을 수 있는지 기댓값을 계산하면 되는 문제이다. $1.$ 처음 공을 꺼내는 경우 공이 각각 $2$ 개씩 존재하므로 공의 색깔을 맞출 확률은 $\frac{1}{2}$ 가 된다. 따라서 처음 공을 꺼내는 경우 받을 수 있는 돈의 기댓값은 $\frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$ 달러이다. $2.$ 두 번째, 세 번째 공을 꺼내는 경우 처..

길이가 $1$ 인 막대를 세등분 할 때 나눠진 $3$ 개의 막대가 삼각형을 만들 수 있을 확률을 구하여라. -----풀이 스포를 주의하세요----- 문제를 단순화하기 위해 $[0,1]$ 구간에 속한 두 실수 $x, y$ 를 생각하자. 두 실수에 의해 $[0,1]$ 은 세등분이 되고 문제의 $3$ 등분된 막대와 동일한 이야기를 할 수 있다. 만약 $x 1-y$$ $$x + 1-y > y-x$$ $$1-y + y-x > x$$ 저 식들을 정리하면 $y> \frac{1}{2}\,,\, y y$ 라면 $x> \frac{1}{2}\,,\, x