수학쟁이의 공부 이야기

2.7 Homogeneous linear differential equations with constant coefficients 다음 그림처럼 용수철에 질량이 $m$ 인 물체가 달려있고 처음 물체를 $y$ 축 음의 방향으로 $s$ 만큼 당겼다고 가정하자. $(y(0) = -s)$ 시간의 따른 물체의 위치를 $y(t)$ 라고 정의한다면 Newton's law 에 의해 물체에 작용하는 알짜힘 $F(t)$ 는 다음과 같다. $$F(t) = my''(t)$$ 또한, 초기 물체가 매달려 있기 전 용수철 아래 끝 부분의 $y$ 좌표를 $d$ 라 정의하면 물체에 작용하는 알짜힘 $F(t)$ 는 Hooke's law 에 의해 다음과 같다. $$F(t) = k(d-y(t)) - mg$$ 평형상태 일 때 알짜힘이 $0$..