수학쟁이의 공부 이야기

1.7 Maximal linearly independent subsets 집합 $F$ 가 집합들의 집합이라고 할 때 $M \in F$ 에 대해 $M$ 자신을 제외하고 어떠한 $F$ 의 원소도 $M$ 을 포함하지 않는다면 $M$ 을 maximal 이라고 정의하자. Maximal 의 예시 $1.$ nonempty set $S$ 의 모든 부분집합들의 집합을 $F$ 라고 하자. ($F$ 는 $S$ 의 power set 이라한다.) 그러면 $S$ 는 $F$ 의 maximal element 이다. $2.$ $S$ 와 $T$ 는 nonempty set 이고 서로소(disjoint)이다. $F$ 는 $S$ 의 power set 과 $T$ 의 power set 의 합집합일 때 $S$ 와 $T$ 는 둘 다 $F$ 의 ma..

1.5 Linear dependence and linear independence vector space $V$ 의 subset $S$ 에서 유한개의 서로 다른 vector들 $u_1, u_2, \cdots, u_n \in S$ 과 전부가 $0$ 이 아닌 scalar들 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 에 대해 $$a_1u_1 + a_2u_2 + \cdots + a_nu_n = 0$$ 을 만족하면 $S$ 는 vector space $V$ 에서 linearly dependent 하다고 정의한다. 정의에 의해 만약 $S$ 에 $0$ 이 들어간다면 $S$ 는 linearly dependent 하다. ($\because$ $0 = 1\cdot0$) linearly dependent 예시 $M_{2\ti..